Invariantes aditivos de variedades de caracteres

Autores
Amorin, Lucas Gabriel de
Año de publicación
2025
Idioma
español castellano
Tipo de recurso
tesis doctoral
Estado
versión publicada
Colaborador/a o director/a de tesis
Mereb, Martín
Descripción
En esta tesis estudiamos invariantes aditivos de variedades de caracteres con la conjetura de T. Hausel y M. Thaddeus como guía. Empezamos probando una versión de la misma para variedades de caracteres asociadas a grupos isógenos al grupo general lineal y monodromía semisimple y genérica. Más aún, calculamos explícitamente los E-polinomios stringy de dichas variedades. Para este fin, generalizamos una clásica fórmula de Frobenius a situaciones tipo Clifford. Posteriormente, estudiamos el motivo, el invariante aditivo universal, de las variedades de caracteres. Proponemos una generalización de la conjetura de Hausel y Thaddeus y la probamos para las variedades de caracteres del resultado anterior en rango bajo. La demostración se basa en una generalización de la descomposición celular de A. Mellit para variedades de caracteres asociadas al grupo general lineal. Finalmente, desarrollamos herramientas computacionales para calcular el motivo de cocientes finitos en algunos ejemplos interesantes, basándonos en la descomposición isotópica introducida por J. Vogel en su tesis de doctorado. Como principal aplicación, determinamos el motivo de variedades de representaciones asociadas a nudos tóricos y grupos generales lineales de rango bajo.
In this thesis we study additive invariants of character varieties with T. Hausel and M. Thaddeus’ conjecture as guideline. We start proving it for character varieties associated with isogenenous groups to the general linear group and generic semisimple punctures. Moreover, we give explicit formulas for their stringy E-polynomials. To this end, we generalize a classical Frobenius formula to Clifford type settings. Then, we study the motive, the universal additive invariant, of character varieties. We propose a generalization of Hausel and Thaddeus’ conjeture. And we prove it for the character varieties appearing on the previous result of low rank. The proof is based on a generalization of A. Mellit’s cell decomposition for character varieties associated with the general lineal group. Finally, we develop computational tools to compute the motive of finite quotients in some interesting examples, base on the isotopyc decomposition introduced by J. Vogel in his PhD thesis. As main aplication, we determine the motive of character varities associated with torus knots and low rank general lineal groups.
Fil: Amorin, Lucas Gabriel de. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.
Materia
VARIEDADES DE CARACTERES
E-POLINOMIOS
MOTIVOS
CONJETURA DE HAUSEL Y THADDEUS
SIMETRIA ESPEJO
CHARACTER VARIETIES
E-POLYNOMIALS
MOTIVES
HAUSEL AND THADDEUS’ CONJECTURE
MIRROR SYMMETRY
Nivel de accesibilidad
acceso abierto
Condiciones de uso
https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/ar
Repositorio
Biblioteca Digital (UBA-FCEN)
Institución
Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
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In this thesis we study additive invariants of character varieties with T. Hausel and M. Thaddeus’ conjecture as guideline. We start proving it for character varieties associated with isogenenous groups to the general linear group and generic semisimple punctures. Moreover, we give explicit formulas for their stringy E-polynomials. To this end, we generalize a classical Frobenius formula to Clifford type settings. Then, we study the motive, the universal additive invariant, of character varieties. We propose a generalization of Hausel and Thaddeus’ conjeture. And we prove it for the character varieties appearing on the previous result of low rank. The proof is based on a generalization of A. Mellit’s cell decomposition for character varieties associated with the general lineal group. Finally, we develop computational tools to compute the motive of finite quotients in some interesting examples, base on the isotopyc decomposition introduced by J. Vogel in his PhD thesis. As main aplication, we determine the motive of character varities associated with torus knots and low rank general lineal groups.
Fil: Amorin, Lucas Gabriel de. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.
description En esta tesis estudiamos invariantes aditivos de variedades de caracteres con la conjetura de T. Hausel y M. Thaddeus como guía. Empezamos probando una versión de la misma para variedades de caracteres asociadas a grupos isógenos al grupo general lineal y monodromía semisimple y genérica. Más aún, calculamos explícitamente los E-polinomios stringy de dichas variedades. Para este fin, generalizamos una clásica fórmula de Frobenius a situaciones tipo Clifford. Posteriormente, estudiamos el motivo, el invariante aditivo universal, de las variedades de caracteres. Proponemos una generalización de la conjetura de Hausel y Thaddeus y la probamos para las variedades de caracteres del resultado anterior en rango bajo. La demostración se basa en una generalización de la descomposición celular de A. Mellit para variedades de caracteres asociadas al grupo general lineal. Finalmente, desarrollamos herramientas computacionales para calcular el motivo de cocientes finitos en algunos ejemplos interesantes, basándonos en la descomposición isotópica introducida por J. Vogel en su tesis de doctorado. Como principal aplicación, determinamos el motivo de variedades de representaciones asociadas a nudos tóricos y grupos generales lineales de rango bajo.
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