Skew braces : estructura y algunas aplicaciones

Autores
Acri, Emiliano Francisco
Año de publicación
2025
Idioma
español castellano
Tipo de recurso
tesis doctoral
Estado
versión publicada
Colaborador/a o director/a de tesis
Vendramin, Claudio Leandro
Descripción
En esta tesis estudiamos propiedades de la estructura conocida como skew brace. Específicamente, nos centramos en aquellas que tienen grupo aditivo nilpotente y generalizamos algunas propiedades conocidas del caso abeliano. Las skew braces han cobrado una gran relevancia en los últimos años gracias a la conexión existente entre ellas y las soluciones de la ecuación conjuntista de Yang–Baxter (EYB). Toda solución no degenerada de la EYB tiene asociada una estructura de braza sobre su grupo de estructura. Debido a esta conexión, hemos dirigido nuestros esfuerzos a la clasificación y construcción de skew braces de ciertos órdenes. Específicamente, hemos construido las skew braces de orden pq y p2q para números primos distintos p y q. Para ello es necesario conocer todos los grupos del orden requerido y conseguir todos los subgrupos regulares del holomorfo de cada uno de los grupos. A partir de la lista de subgrupos regulares hemos contado clases de conjugación bajo la acción del grupo de automorfismos del grupo dado.
In this thesis we study properties of the structure known as skew brace. Specifically, we focus on those with a nilpotent additive group and generalize some known properties of the abelian case. Skew braces have gained great relevance in recent years thanks to the connection between them and the solutions to the set-theoretic Yang-Baxter equation. Every non-degenerate solution of the Yang–Baxter equation has an associated skew brace structure on its structure group. Due to this connection, we have directed our efforts to the classification and construction of skew braces of certain orders. Specifically, we have constructed skew braces of order pq and p2q for distinct prime numbers p and q. To do so, it is necessary to know all the groups of the required order and to obtain all the regular subgroups of the holomorph of each of the groups. From the list of regular subgroups we have counted conjugacy classes under the action of the automorphism group of the given group.
Fil: Acri, Emiliano Francisco. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.
Materia
SKEW BRACES
ECUACION DE YANG–BAXTER
SOLUCIONES CONJUNTISTAS
GRUPO DE BIEBERBACH
PROPIEDAD DE PRODUCTO UNICO
SKEW BRACES
YANG–BAXTER EQUATION
SET-THEORETIC SOLUTIONS
BIEBERBACH GROUPS
UNIQUE PRODUCT PROPERTY
Nivel de accesibilidad
acceso abierto
Condiciones de uso
https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/ar
Repositorio
Biblioteca Digital (UBA-FCEN)
Institución
Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
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In this thesis we study properties of the structure known as skew brace. Specifically, we focus on those with a nilpotent additive group and generalize some known properties of the abelian case. Skew braces have gained great relevance in recent years thanks to the connection between them and the solutions to the set-theoretic Yang-Baxter equation. Every non-degenerate solution of the Yang–Baxter equation has an associated skew brace structure on its structure group. Due to this connection, we have directed our efforts to the classification and construction of skew braces of certain orders. Specifically, we have constructed skew braces of order pq and p2q for distinct prime numbers p and q. To do so, it is necessary to know all the groups of the required order and to obtain all the regular subgroups of the holomorph of each of the groups. From the list of regular subgroups we have counted conjugacy classes under the action of the automorphism group of the given group.
Fil: Acri, Emiliano Francisco. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.
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