Estructura algebraica de operadores diferenciales asociados a pesos matriciales tipo Laguerre

Autores
Torres, Analía Victoria
Año de publicación
2026
Idioma
español castellano
Tipo de recurso
tesis doctoral
Estado
versión publicada
Colaborador/a o director/a de tesis
Pacharoni, María Inés
Descripción
Tesis (Doctor en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2026.
Fil: Torres, Analía Victoria. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina.
Esta tesis se enmarca en la teoría de los polinomios ortogonales matriciales y el problema de Bochner matricial. Se clasifican nuevas familias de pesos matriciales de tipo Laguerre de tamaño 2×2 bajo la hipótesis de autovalores triangulares, obteniendo tres familias no equivalentes según el número de parámetros. Se estudian en detalle las álgebras de operadores diferenciales D(W) asociadas, mostrando que su estructura depende críticamente de los parámetros e incluye comportamientos tanto conmutativos como no conmutativos. Se describen generadores, centro y filtraciones por orden, y se establecen vínculos con transformaciones de Darboux. Finalmente, se extiende la correspondencia clásica Hermite–Laguerre al caso matricial, demostrando que induce relaciones entre las álgebras D(W) y es compatible con transformaciones de Darboux.
This thesis is framed within the theory of matrix-valued orthogonal polynomials and the matrix Bochner problem. New families of 2×2 Laguerre-type matrix weights are classified under a triangular eigenvalue hypothesis, yielding three non-equivalent families depending on the number of parameters. The associated algebras of differential operators D(W) are studied in detail, showing that their structure depends critically on the parameters and includes both commutative and non-commutative cases. Generators, centers, and filtrations by order are described, and connections with Darboux transformations are established. Finally, the classical Hermite–Laguerre correspondence is extended to the matrix setting, proving that it induces relations between the algebras D(W) and is compatible with Darboux transformations.
Fil: Torres, Analía Victoria. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina.
Materia
Polinomios ortogonales matriciales
Problema de Bochner Matricial
Álgebra de operadores diferenciales
Transformación de Darboux
Correspondencia Hermite-Laguerre
Nivel de accesibilidad
acceso abierto
Condiciones de uso
Repositorio
Repositorio Digital Universitario (UNC)
Institución
Universidad Nacional de Córdoba
OAI Identificador
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