Categorificaciones y conexiones con las representaciones del grupo simétrico

Autores
Letzen, Maia
Año de publicación
2026
Idioma
español castellano
Tipo de recurso
tesis de grado
Estado
versión publicada
Colaborador/a o director/a de tesis
Angiono, Iván Ezequiel
Descripción
Tesis (Lic. en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2026.
Fil: Letzen, Maia. Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina.
El presente trabajo estudia las representaciones modulares del grupo simétrico mediante la técnica de categorificación. En primer lugar, se formalizan conceptos de la teoría de categorías, destacando la noción del grupo de Grothendieck para definir Categorificación. Por otro lado, se aborda la teoría de representaciones del Grupo Simétrico, contrastando el comportamiento en característica cero con la pérdida de semisimplicidad en característica positiva. Para superar estas dificultades modulares, se analiza la acción de funtores exactos de inducción y restricción utilizando la estructura de los elementos de Jucys-Murphy. Finalmente, se demuestra que al descender al grupo de Grothendieck, los endomorfismos inducidos satisfacen las relaciones de un álgebra de Lie de Kac-Moody afín, logrando una categorificación genuina.
This work studies the modular representations of the symmetric group using the technique of categorification. First, concepts from category theory are formalized, highlighting the notion of the Grothendieck group in order to define Categorification. Next, the representation theory of the symmetric group is addressed, contrasting its behavior in characteristic zero with the loss of semisimplicity in positive characteristic. To overcome these modular difficulties, the action of exact induction and restriction functors is analyzed using the structure of Jucys-Murphy elements. Finally, it is shown that upon descending to the Grothendieck group, the induced endomorphisms satisfy the relations of an affine Kac-Moody Lie algebra, achieving a genuine categorification.
Fil: Letzen, Maia. Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina.
Materia
Representations of finite symmetric groups
Representaciones modulares
Grupo simétrico
Teoría de categorías
Categorificación
Nivel de accesibilidad
acceso abierto
Condiciones de uso
Repositorio
Repositorio Digital Universitario (UNC)
Institución
Universidad Nacional de Córdoba
OAI Identificador
oai:rdu.unc.edu.ar:11086/562307
Acceder
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El presente trabajo estudia las representaciones modulares del grupo simétrico mediante la técnica de categorificación. En primer lugar, se formalizan conceptos de la teoría de categorías, destacando la noción del grupo de Grothendieck para definir Categorificación. Por otro lado, se aborda la teoría de representaciones del Grupo Simétrico, contrastando el comportamiento en característica cero con la pérdida de semisimplicidad en característica positiva. Para superar estas dificultades modulares, se analiza la acción de funtores exactos de inducción y restricción utilizando la estructura de los elementos de Jucys-Murphy. Finalmente, se demuestra que al descender al grupo de Grothendieck, los endomorfismos inducidos satisfacen las relaciones de un álgebra de Lie de Kac-Moody afín, logrando una categorificación genuina.
This work studies the modular representations of the symmetric group using the technique of categorification. First, concepts from category theory are formalized, highlighting the notion of the Grothendieck group in order to define Categorification. Next, the representation theory of the symmetric group is addressed, contrasting its behavior in characteristic zero with the loss of semisimplicity in positive characteristic. To overcome these modular difficulties, the action of exact induction and restriction functors is analyzed using the structure of Jucys-Murphy elements. Finally, it is shown that upon descending to the Grothendieck group, the induced endomorphisms satisfy the relations of an affine Kac-Moody Lie algebra, achieving a genuine categorification.
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