Análisis armónico en el grupo de Heisenberg

Autores: Torres, Candela María
Año de publicación: 2026
Idioma: español castellano
Tipo de recurso: tesis de grado
Estado: versión publicada
Colaborador/a o director/a de tesis: Gallo, Andrea Lilén
Descripción: Tesis (Lic. en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2026.
Fil: Torres, Candela María. Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina.
En este trabajo se desarrolla el análisis armónico en grupos localmente compactos no necesariamente abelianos, utilizando la teoría de pares de Gelfand (G,K), donde G es un grupo localmente compacto y K es un subgrupo compacto de G. Para ello, se estudian las funciones esféricas de tipo positivo, las cuales son funciones K-biinvariantes con propiedades multiplicativas similares a la función exponencial. Se establece una correspondencia entre dichas funciones y las representaciones unitarias irreducibles de G que admiten vectores K-fijos, y se desarrollan la transformada de Fourier esférica, la fórmula de inversión y el Teorema de Plancherel para funciones K-biinvariantes. Estos resultados se aplican al grupo de Heisenberg $H_n$, analizando pares de la forma (K \ltimes H_n, K) y caracterizando sus funciones esféricas. En el caso particular (U(1) \ltimes H_1, U(1)), se calculan de manera explícita las funciones esféricas de tipo positivo, recuperando la conocida formulación mediante polinomios de Laguerre.
This work develops harmonic analysis on locally compact groups, not necessarily abelian, using the theory of Gelfand pairs (G,K), where G is a locally compact group and K is a compact subgroup of G. To this end, spherical functions of positive type are studied, which are K-bi-invariant functions with multiplicative properties similar to the exponential function. A correspondence is established between these functions and the irreducible unitary representations of G admitting K-fixed vectors, and the spherical Fourier transform, the inversion formula, and the Plancherel Theorem for K-bi-invariant functions are developed. These results are applied to the Heisenberg group H_n, analyzing pairs of the form (K \ltimes H_n, K) and characterizing their spherical functions. In the particular case of (U(1) \ltimes H_1, U(1)), the spherical functions of positive type are explicitly calculated, recovering the well-known formulation in terms of Laguerre polynomials.
Fil: Torres, Candela María. Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina.
Materia: Harmonic analysis
Gelfand pairs
Positive-type spherical functions
Positive-type spherical functions
Heisenberg group
Análisis armónico
Grupos localmente compactos
Pares de Gelfand
Nivel de accesibilidad: acceso abierto
Condiciones de uso
Repositorio
Institución: Universidad Nacional de Córdoba
OAI Identificador: oai:rdu.unc.edu.ar:11086/561479

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Análisis armónico en el grupo de Heisenberg

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