Solución del sistema de ecuaciones lineales fraccionarias secuenciales con relación de recurrencia y coeficientes constantes

Autores
Ayala, María Mercedes
Año de publicación
2025
Idioma
español castellano
Tipo de recurso
documento de conferencia
Estado
versión publicada
Descripción
Fil: Ayala, Maria Mercedes. Universidad Nacional del Nordeste. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales y Agrimensura; Argentina.
Fil: Luque, Luciano Leonardo. Universidad Nacional del Nordeste. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales y Agrimensura; Argentina.
El informe se centra en el estudio y resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales fraccionarias secuenciales que incluyen relaciones de recurrencia y tienen coeficientes constantes. Estos sistemas, denominados en el trabajo como SEDLFSRR, representan una generalización relevante dentro del campo del cálculo fraccionario, un área de creciente interés. La motivación principal del estudio surge del análisis de funciones especiales que surgen en la resolución de ecuaciones fraccionarias, en particular aquellas de tipo Mittag-Leffler, y las propiedades estructurales que estas funciones presentan cuando se combinan con operadores fraccionarios. Uno de los problemas fundamentales del cálculo fraccionario es encontrar funciones análogas a la exponencial clásica que permitan describir soluciones de forma estructurada. Si bien existen funciones generalizadas como la denominada función alfa-exponencial, estas no conservan completamente las propiedades que hacen tan poderosa a la exponencial ordinaria en el análisis de ecuaciones diferenciales clásicas. Esta limitación ha dificultado la formulación de una teoría general de resolución de ecuaciones fraccionarias, lo que motivó a investigadores a proponer nuevas funciones que recuperen, al menos parcialmente, propiedades perdidas en las generalizaciones anteriores. En este contexto, el trabajo propone una extensión basada en funciones generalizadas del tipo Mittag-Leffler, lo que permite estudiar ecuaciones fraccionarias secuenciales con relación recurrencia de una manera más profunda. Estas relaciones de recurrencia, frecuentes en distintos modelos matemáticos y físicos, generan una estructura particular en las ecuaciones estudiadas, y su combinación con derivadas fraccionarias hace necesario un marco teórico más robusto. Por tanto, con este estudio se propone construir una solución explícita para los sistemas mencionados, basándose en generalizaciones matriciales de funciones previamente definidas en la literatura, adaptadas ahora a entornos matriciales. En cuanto a los objetivos específicos, se busca hallar soluciones explícitas de estos sistemas. Para lograr ese objetivo, se adoptó una metodología centrada en la extensión de resultados existentes. Se trabajó con la teoría de ecuaciones diferenciales fraccionarias secuenciales y con funciones de tipo Mittag-Leffler, adaptadas al contexto matricial. La técnica empleada sigue un enfoque típico en matemática teórica, basado en la exploración de consecuencias lógicas derivadas de definiciones previas, el estudio comparativo con investigaciones anteriores y la deducción rigurosa de propiedades de las soluciones. En el desarrollo del trabajo se analiza un tipo particular de sistema de ecuaciones fraccionarias que involucra derivadas secuenciales en el sentido de Caputo y Riemann-Liouville. La estructura del sistema implica que el estado actual de una variable depende no solo de su derivada fraccionaria, sino también de los valores que adopta en niveles sucesivos, según una regla de recurrencia. La solución general del sistema se obtiene a través de una combinación de funciones especiales y convoluciones, y se demuestra que esta forma de solución cumple las condiciones impuestas por el sistema. En la discusión de los resultados, se destaca que la estrategia empleada permite obtener soluciones explícitas para sistemas complejos. Esto representa un avance importante, ya que proporciona herramientas analíticas para el estudio de un amplio conjunto de ecuaciones diferenciales fraccionarias. Entre las conclusiones parciales, se destaca la relevancia del uso de funciones tipo Mittag-Leffler en la construcción de soluciones de ecuaciones fraccionarias. Estas funciones, al ser generalizaciones de la exponencial, permiten recuperar parte del comportamiento deseado que se pierde con otras extensiones. Además, se comprueba que la inclusión de relaciones de recurrencia en sistemas fraccionarios introduce una estructura que puede ser aprovechada para construir soluciones mediante funciones especialmente diseñadas. Esta integración entre recurrencia, operadores fraccionarios y estructura matricial abre un campo amplio para el desarrollo futuro de teorías generales.
Materia
Cálculo fraccionario
Ecuaciones de recurrencia
Exponencial matricial
Nivel de accesibilidad
acceso abierto
Condiciones de uso
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/ar/
Repositorio
Repositorio Institucional de la Universidad Nacional del Nordeste (UNNE)
Institución
Universidad Nacional del Nordeste
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La motivación principal del estudio surge del análisis de funciones especiales que surgen en la resolución de ecuaciones fraccionarias, en particular aquellas de tipo Mittag-Leffler, y las propiedades estructurales que estas funciones presentan cuando se combinan con operadores fraccionarios. Uno de los problemas fundamentales del cálculo fraccionario es encontrar funciones análogas a la exponencial clásica que permitan describir soluciones de forma estructurada. Si bien existen funciones generalizadas como la denominada función alfa-exponencial, estas no conservan completamente las propiedades que hacen tan poderosa a la exponencial ordinaria en el análisis de ecuaciones diferenciales clásicas. Esta limitación ha dificultado la formulación de una teoría general de resolución de ecuaciones fraccionarias, lo que motivó a investigadores a proponer nuevas funciones que recuperen, al menos parcialmente, propiedades perdidas en las generalizaciones anteriores. En este contexto, el trabajo propone una extensión basada en funciones generalizadas del tipo Mittag-Leffler, lo que permite estudiar ecuaciones fraccionarias secuenciales con relación recurrencia de una manera más profunda. Estas relaciones de recurrencia, frecuentes en distintos modelos matemáticos y físicos, generan una estructura particular en las ecuaciones estudiadas, y su combinación con derivadas fraccionarias hace necesario un marco teórico más robusto. Por tanto, con este estudio se propone construir una solución explícita para los sistemas mencionados, basándose en generalizaciones matriciales de funciones previamente definidas en la literatura, adaptadas ahora a entornos matriciales. En cuanto a los objetivos específicos, se busca hallar soluciones explícitas de estos sistemas. Para lograr ese objetivo, se adoptó una metodología centrada en la extensión de resultados existentes. 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